S-a apucat de box după ce l-a bătut un copil la şcoală. Nedorind să mai păţească vreodată ruşinea de a fi bătut în faţa colegilor, s-a legitimat la clubul Dinamo, în 1966, unde a evoluat până în 1978, când a plecat în Statele Unite ale Americii. La zece ani de la debutul ca boxer, Mircea Şimon a reprezentat România la Olimpiada de la Montreal. A avut însă neşansa ca în finala categoriei supergrea să îl întâlnească pe unul dintre cei mai mari boxeri din istorie, Teofilo Stevenson, aflat atunci în formă maximă.

În primul meci, Mircea Şimon l-a învins fără drept de apel pe jamaicanul Trevor Berbick, cel care avea să devină o legendă a boxului profesionist şi cel care i-a încheiat cariera lui Muhammad Ali, când l-a învins în 1981 prin decizie unanimă. "Pe ăsta l-am bătut în primul meci la Olimpiada din Canada din 1976. Peste doi ani a trecut şi el la profesionişti, ca mine", şi-a amintit Şimon într-un interviu pentru Libertatea, din 2007.

În sferturile de finală, Şimon a trecut cu 4-1 de bulgarul Atanas Suvandzhiev, iar în semifinale l-a învins pe Clarence Hill din Bermuda, cu 5-0. A urmat meciul carierei lui, când a rezistat două reprize întregi în faţa lui Teofilo Stevenson, fugind practic de el în ring. Cubanezul, care cu patru ani înainte cucerise aurul după ce un alt român, Ion Alexe, a declarat forfeit din cauza unei accidentări, a reuşit să îi prindă un croşeu de dreapta în bărbie lui Şimon în runda a treia, cu 16 secunde înainte de finalul ei, iar românii au aruncat rapid prosopul.

„N-a fost nimic spectaculos. Şimon a dus cât a dus şi până la urmă a capotat. Eu am spus de la început că n-are sorţi de izbândă, chiar dacă era antrenat de Constantin Nour, unul dintre cei mai mari antrenori ai României. Nour l-a transformat într-un boxer bun, însă n-avea cum să-l bată pe Stevenson. Şi dacă se încheia la puncte, victoria era tot a cub