Radu Stroe a avut de-a lungul timpului mai multe divergențe cu președintele Traian Băsescu, cel mai celebru fiind scandalul „Bilețelul”.
Radu Stroe a avut de-a lungul timpului mai multe divergențe cu președintele Traian Băsescu. El a fost catalogat de fostul ministru al Internelor, Ioan Rus, drept un „un şmecheraş de mâna a doua”.
Un episod celebru al relaţiei lui Stroe cu Traian Băsescu a fost cel în care, în 2006, la învestirea în funcţia de secretar general al Guvernului, Băsescu i-a înmânat lui Stroe un bilet. În momentul în care Radu Stroe se pregătea să depună jurământul, Băsescu i-a înmânat acestuia un bileţel. Citirea bileţelului a părut că îl debusolează pe moment pe Stroe, în timp ce Traian Băsescu nu-şi ascundea satisfacţia faţă de reacţia liberalului. În presă au apărut imediat mai multe explicaţii în legătură cu ceea ce putea să cuprindă bileţelul, iar Băsescu afirma că ceea ce scria pe foaie nu era secret. Radu Stroe nu a oferit detalii, sporind şi mai mult misterul.
După un an, el a oferit detalii. În februarie 2006, în CSAT s-au discutat legile siguranţei nationale, iar Băsescu le-a propus celorlalţi membri ca proiectul de lege să fie dezbătut mai întâi cu toate partidele politice înainte de a fi date publicităţii. Stroe şi-a luat angajamentul, alături de alţi membri, să nu dea presei informaţii legate de acest proiect legislativ, cu atât mai mult cu cât cele discutate aveau caracter secret. La numai câteva zile însă, în presă au apărut informaţii legate de proiectul legilor siguranţei, cel bănuit fiind Radu Stroe, ministru liberal. Biletul cuprindea angajamentul lui Stroe legat de păstrarea secretului.
A ratat funcția de ministru al Apărării
În 2008, Stroe a fost desemnat pentru portofoliul Apărării de către PNL, însă, în urma unor discuţii dintre Traian Băsescu şi Călin Popescu Tăriceanu, premier la acea vreme, Stroe nu a ma