Borzov s-a născut pe 20 octombrie 1949, în Ucraina, la Sambir, iar cariera sa a decolat în momentul în care, la nici 20 de ani, a devenit campion european la 100 de metri. La aceeaşi competiţie, desfăşurată la Atena, noua senzaţie a sprintului sovietic a obţinut şi o medalie de argint, alături de ştafeta de 4x100 de metri.
În 1971, la Helsinki, şi-a păstrat titlul continental la 100 de metri şi l-a adăugat şi pe cel de la 200 de metri. O dublă care îi confirma valoarea şi care reprezenta un avertisment pentru sprinterii americani în persectiva Jocurilor Olimpice care urmau peste doar un an.
Totuşi, în ciuda succeselor din anii precedenţi, Borzov nu a fost considerat favorit la Olimpiadă, toată lumea aşteptând un duel pentru aur între americanii Eddie Hart şi Rey Robinson. Aceştia au ratat însă sferturile de finală la 100 de metri, din cauza unei neînţelegeri privind ora de start. Atletul sovietic a fost principalul beneficiar, câştigând la pas finala probei, în 10,14 secunde.
Americanii sperau într-o revanşă la 200 de metri, dar Borzov a făcut din nou o cursă impecabilă, încheiată în exact 20 de secunde, şi a făcut „dubla”, performanţă care l-a transformat în cel mai bun sprinter sovietic din toate timpurile. Consolarea echipei Statelor Unite a venit la ştafeta 4x100 de metri, câştigată în faţa Uniunii Sovietice, pentru care a alergat şi proaspătul dublu campion olimpic.
După Olimpiada de la Munchen, Borzov a continuat să domine autoritar competiţiile europene, trecându-şi în palmares un al treilea titlu consecutiv la 100 de metri, în 1974, la Roma, însă în 1975 şi 1976 a suferit o serie de accidentări care nu i-au permis să se prezinte în cea mai bună formă la Montreal.
Cu toate acestea, sprinterul sovietic a obţinut două medalii de bronz, la 100 de metri şi cu ştafeta de 4x100 de metri, ceea ce a ridicat totalu