Născută în Sohatu, Călăraşi, pe data de 15 mai, 1971, Burcică nu a început activitatea sportivă pe apă. În primii ani de şcoală generală a practicat handbalul, în cele din urmă, ajunsă la Clubul Sportiv "Olimpia" Bucureşti, la recomandarea profesorului de educaţie fizică, s-a apucat de canotaj. Fiind o sportivă de talie mică, Constanţa s-a chinuit să îşi găsească proba la care să exceleze, dar nu a renunţat la visul său de a face performanţă şi s-a antrenat în continuare.
În 1990, ea debuta în competiţiile internaţionale ca membru al lotului României, în echipajul de 8+1, la Campionatul Mondial. Doi ani mai târziu, la Jocurile Olimpice de la Barcelona, Burcică reprezenta România în proba de patru rame.
Echipa formată din Constanţa Burcică, Anişoara Dobre, Doina Ignat şi Veronica Cochelea a reuşit să surprindă în Spania, devansând barca Echipei Unificate, una dintre favoritele competiţiei, pentru a lua medalia de argint, în urma echipei Germaniei.
După Olimpiada din 1992, Constanţa a continuat să caute proba la care poate face cea mai bună performanţă, iar aceasta s-a ivit. În 1996, programul olimpic a inclus proba de dublu vâsle categorie uşoară. Proba presupunea ca nicio sportivă să nu depăşească 59 de kilograme, media celor două trebuind să fie în jurul valorii de 57 de kilograme. Sportiva din Călăraşi a participat după Barcelona în competiţiile internaţionale la proba de simplu, categorie uşoară, unde a înregistrat chiar un record mondial, în 1994.
Alături de Camelia Macoviciuc, Constanţa Burcică a trecut rând pe rând de etapele preliminare, confirmând că în cursele de categorie uşoară se simte cel mai bine. În finală, româncele au înregistrat un timp excelent, devansându-le cu aproape două secunde pe reprezentantele gazdelor pentru a lua prima medalie de aur din istoria probei la Jocurile Olimpice.
După o ser