Născut pe 15 noiembrie 1942, în Buenos Aires, într-o familie de origine israeliană, Daniel Barenboim a început să ia lecţii de pian de la mama sa încă de la vârsta de 5 ani. Ulterior, a continuat să studieze alături de tatăl lui, care „i-a fost singurul profesor”, după cum a afirmat dirijorul într-un interviu acordat publicistului german Axel Brüggemann.
În august 1950, la numai 7 ani, Daniel Barenboim a susţinut primul concert pentru pian, la Buenos Aires. Familia Barenboim s-a mutat în Israel în 1952, iar 2 ani mai târziu, în vara anului 1954, părinţii l-au dus pe tânărul pianist la Salzburg pentru a lua lecţii de dirijorat de la compozitorul ucrainean Igor Markevich (1912-1983).
În aceeaşi vară, Daniel Barenboim l-a cunoscut pe compozitorul şi dirijorul german Wilhelm Furtwängler (1886-1954), la repetiţiile căruia a asistat şi pentru care a cântat la pian. Tânărul pianist l-a impresionat pe compozitorul care a scris, apoi, într-o scrisoare: „la numai 11 ani, Barenboim este deja un fenomen”.
Despre Furtwängler, Daniel Barenboim a spus într-un interviu acordat lui Jürgen Otten, în ianuarie 2004: „Este un model pentru mine. Asta nu înseamnă că îl imit. Dacă încerc să înţeleg de ce a făcut un anumit lucru, înseamnă că sunt pe drumul cel bun. Dar folosesc propriile resurse. Din acest punct de vedere, el este modelul meu pentru orice. De la el pot învăţa mai multe lucruri decât de la oricare alt dirijor”.
„Am crescut cu Bach”
Mai târziu, în 1955, Barenboim a studiat la Paris armonia şi contrapunctul alături de compozitoarea de origine franceză Nadia Boulanger (1887-1979): „În copilărie, am interpretat toate preludiile şi fugile din «Das wohltemperierte Klavier» şi multe alte lucrări de Bach. La 12 ani, m-am mutat la Paris, unde am studiat armonia şi contrapunctul, alături de Nadia Boulanger. La prima întâlnire,
